Resolva os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
onde
é a função degrau unitário que vale
para
e
para
. O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com forçamento em degrau; vamos resolver em dois intervalos: antes e depois de
.
Passo 2
Para
temos
, então a EDO fica homogênea
A solução geral é
Passo 3
Aplicando as condições iniciais em
:
e
.
Logo, para ,
Logo, para
Passo 4
Para
temos
, então
Uma particular constante é
, e a homogênea continua
. Assim
Passo 5
Impondo continuidade de
e
em
:
em ,
,
.
Em :
em
Em
Igualando,
e
.
Resposta
Para
:
Para
: