Resolva os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado define o problema de valor inicial
onde
é o degrau unitário deslocado em
.
O conteúdo necessário é Transformada de Laplace e o Teorema de Deslocamento no domínio do tempo.
O conteúdo necessário é Transformada de Laplace e o Teorema de Deslocamento no domínio do tempo.
Passo 2
Aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados. Usando
e
,
temos
e
temos
Como
, obtemos
Passo 3
Isolando
chega-se a
Passo 4
Fazemos frações parciais em cada termo:
- Para
vem
- Para
supomos
e determinamos
logo
Passo 5
Agora invertemos termo a termo. Primeiro
Para as parcelas com
usamos o Teorema de Deslocamento:
.
Assim obtemos
Assim obtemos
Passo 6
Podemos notar que
ficando a solução mais compacta: