Prove que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a ortogonalidade das senos no intervalo
, isto é, provar que
O conteúdo principal será aplicar a identidade trigonométrica de produto para soma e usar integrais de cossenos em múltiplos inteiros.
Passo 2
Usamos a identidade de produto para soma:
Passo 3
Integramos de
a
e aplicamos linearidade:
Passo 4
Se
, então
e
são inteiros não nulos. Para qualquer inteiro
vale
Logo cada um dos dois integrandos é zero, e o integral total é zero.
Passo 5
Se
, então
. Usamos
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