Encontre a solução geral de cada EDO abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
. Esse é um problema de equação diferencial ordinária de primeira ordem, linear. Para resolver vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos a EDO na forma padrão de equação linear
. Aqui temos
onde
Passo 3
O fator integrante é dado por
. Escolhendo um intervalo onde
, podemos usar
.
Passo 4
Multiplicando toda a equação por
obtemos
$$\frac{1}{x}y
Passo 5
- \frac{1}{x^2}y = \frac{1}{x}.$$ Repare que o lado esquerdo é a derivada do produto
, isto é,
$$\frac{d}{dx}\Bigl(\frac{y}{x}\Bigr) = \frac{1}{x}y
Passo 6
- \frac{1}{x^2}y.$$
Passo 7
Agora integramos ambos os lados: