Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método de superposição: primeiro encontramos a solução geral da homogênea e depois uma solução particular por coeficientes indeterminados, concluindo com as condições iniciais.
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea
assumimos
. O polinômio característico é
Passo 3
Procuramos uma solução particular da forma
Calculamos
e substituímos em
:
Igualando coeficientes, vem
Logo
Passo 4
A solução geral é
Agora aplicamos as condições iniciais. Em
:
Derivando,
logo em
:
Resolvendo o sistema
obtemos
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, concluímos