Resolva os problemas de valor inicial a seguir.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial em forma diferencial
com condição inicial
. O conteúdo é equações de primeira ordem separáveis: vamos reescrever em forma
e separar variáveis.
Passo 2
Reescrevendo em termos de
, dividimos por
:
Passo 3
Agora separam-se as variáveis
e
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
À esquerda vem
e à direita usamos integração por partes em
:
Logo
Passo 5
Aplique a condição inicial
:
Assim
Resposta
onde escolhemos o sinal positivo para satisfazer
.