Resolva os Problemas de valor inicial a seguir:
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear com coeficientes constantes
e condições iniciais
,
. Aqui o método envolve escrever
, achar autovalores e autovetores de
, montar a solução geral e usar as condições iniciais.
Passo 2
Identificamos a matriz
e calculamos seu polinômio característico
Resolvendo
lambda^2 - 6lambda + 5 = 0 obtemos
Passo 3
Para
resolvemos
, isto é,
Escolhemos o autovetor
Para
resolvemos
, isto é,
Escolhemos
Passo 4
A solução geral do sistema é
Passo 5
Impondo
isto é,
Daí .
Passo 6
Substituindo
C1 e
C2 na solução geral, temos