Use integração dupla para calcular o volume do sólido.
O sólido limitado acima pelo paraboloide z=9 x{2}+y{2}, abaixo pelo plano z=0 e lateralmente por x=0, y=0, x=3 e y=2.
O sólido limitado acima pelo paraboloide z=9 x{2}+y{2}, abaixo pelo plano z=0 e lateralmente por x=0, y=0, x=3 e y=2.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado acima pelo paraboloide
, abaixo pelo plano
e lateralmente pelo retângulo
.
O conteúdo é integração dupla para volume, usando
O conteúdo é integração dupla para volume, usando
com
e
.
Passo 2
Escrevemos o integral iterado sobre
:
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
O volume do sólido é
.