Use integração dupla para calcular o volume do sólido.
O sólido limitado acima pelo paraboloide z=9 x{2}+y{2}, abaixo pelo plano z=0 e lateralmente por x=0, y=0, x=3 e y=2.

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido limitado acima pelo paraboloide z=9x^2+y^2, abaixo pelo plano z=0 e lateralmente pelo retângulo
0<= x<=3,;0<= y<=2.
O conteúdo é integração dupla para volume, usando
V=integral duplaRl(zsup-zinfr),dA
com zsup=9x^2+y^2 e zinf=0.

Passo 2

Escrevemos o integral iterado sobre R:
V = integralx=0^3integraly=0^2 l(9x^2 + y^2r),dy,dx

Passo 3

Calculamos primeiro a integral interna em y:
integral0^2(9x^2+y^2),dy =9x^2integral0^2dy+integral0^2y^2,dy =9x^2cdot 2+2^33 =18x^2+83

Passo 4

Agora integramos em x:
integral0^3l(18x^2+tfrac83r),dx =18integral0^3x^2,dx+83integral0^3dx =18cdot3^33+83cdot3 =18cdot9+8 =162+8 =170

Resposta

O volume do sólido é 170.

Exercícios relacionados