Resolva os Problemas de valor inicial a seguir:
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema linear de ODEs
com condições iniciais
,
.
O conteúdo envolvido é solução de sistemas lineares por decomposição em autovalores e autovetores da matriz
O conteúdo envolvido é solução de sistemas lineares por decomposição em autovalores e autovetores da matriz
Passo 2
Para achar os autovalores
, montamos o polinômio característico
Resolvendo
temos
Passo 3
Para cada autovalor
encontramos o autovetor não nulo em
.
Para :
Para
Para
:
Passo 4
A solução geral do sistema é combinação linear dos modos próprios:
Passo 5
Impondo
Dessa forma .]