Se um tanque mantém 4 galões de agua, que escoa pelo fundo em 4 minutos, então a Lei de Torricelli dá o volume v de água que restou no tanque depois de t minutos como v=500(1-t40)^2, 0 <= t <= 40. Encontre a taxa segundo a qual a água está escoando do tanque depois de:
20 min

Passo 1

O enunciado fornece a função de volume
v(t)=500l(1-t40r)^2, 0<= t<= 40,
e pede a taxa de variação do volume em função do tempo, isto é, dvdt.

Passo 2

Para encontrar dvdt usamos a regra da cadeia. Primeiro escrevemos a derivada simbólica:
dvdt =500cdot 2l(1-t40r)cdotl(-140r) =-100040l(1-t40r) =-25l(1-t40r)

Passo 3

Agora avaliamos em t=20:
dvdtl|t=20 =-25l(1-2040r) =-25cdot12 =-12,5

Resposta

dvdt=-12,5 galões por minuto (isto é, a água escoa a 12,5 galões/min em módulo).

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