Resolva os problemas de valor inicial a seguir.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Esse é um caso de equação diferencial ordinária de primeira ordem e separável. Vamos usar separação de variáveis e integração.
Passo 2
Reescrevendo o denominador como
, temos
Agora separamos as variáveis, agrupando
com
e
com
:
Passo 3
Integramos os dois lados:
No lado esquerdo vem
e no direito, usando
com
, obtemos
Logo
Passo 4
Isolando
e redefinindo a constante, escrevemos
Usando a condição inicial
, temos
Portanto
Como
é negativo, escolhemos o ramo negativo da raiz.