Resolva os problemas de valor inicial a seguir.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
O conteúdo é uma equação diferencial de variáveis separáveis. Vamos separar
de
, integrar cada lado e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Separamos as variáveis, colocando todos os termos em
de um lado e os termos em
do outro:
Passo 3
Integramos o lado em
:
Passo 4
Para o lado em
, usamos a substituição
, logo
,
e
. Assim,
Passo 5
Igualando as duas integrais e juntando constantes,
Multiplicando por
,
onde
.
Passo 6
Usamos a condição inicial
. Como
, obtemos
Portanto
e isolando
,