Aponte as equações para determinar/calcular os níveis de tensão e de força interna gerada por uma variação de temperatura em uma estrutura ou conjunto montado (considerando agora uma situação de equilibro, em que toda a peça ou estrutura está sob o mesmo De<a T ao longo de todo o comprimento). O que representa cada termo dessas equações e quais as unidades de cada termo no S.I. ?

Passo 1

O enunciado pede as fórmulas que permitem calcular a tensão interna e a força interna geradas por uma variação de temperatura uniforme De<a T em uma peça completamente engastada (situação de equilíbrio em que a peça não pode se alongar). O conteúdo principal é a relação entre deformação térmica, tensão (Lei de Hooke) e a definição de força interna axial.

Passo 2

Quando a peça é livre para se dilatar, a deformação térmica livre é dada por
varepsilonth = alpha,De<a T
onde alpha é o coeficiente de dilatação térmica linear.

Passo 3

Em uma situação completamente engastada, a deformação total deve ser nula:
varepsilontot = 0 = varepsilonmec + varepsilonth Longrightarrow varepsilonmec = -,alpha,De<a T

Passo 4

Aplicando a Lei de Hooke à deformação mecânica obtemos a tensão interna uniforme na seção:
sigma = E,varepsilonmec = -,E,alpha,De<a T,
onde E é o módulo de Young.

Passo 5

A força interna axial resultante é a tensão vezes a área da seção transversal A:
N = sigma,A = -,E,alpha,De<a T;A

Passo 6

Agora identificamos cada termo e suas unidades no Sistema Internacional (SI):
sigma &: tensão interna axial (Pa), N &: força interna axial (N), E &: módulo de Young (Pa), alpha &: coeficiente de dilatação térmica linear (K^-1), De<a T &: variação de temperatura (K), A &: área da seção transversal (m^2), varepsilon &: deformação (adimensional) ãçóçãéçãáçãçã

Resposta

onde
em pascal,
em newton,
em pascal,
em kelvi,
em kelvin,
em metr .

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