Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial na forma
com condição inicial .
O conteúdo aqui é reconhecer que é a diferencial de
e usar integração direta.
com condição inicial
O conteúdo aqui é reconhecer que
Passo 2
Defina
Então
e a equação passa a ser
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação às variáveis correspondentes. Primeiro escrevemos
A integral de
em
é
e a de
em
é constante. Logo
Passo 4
Voltando à variável original, temos
Usando a condição inicial
,
, obtemos
portanto
.
Passo 5
A relação geral fica
o que implica
Para obter a solução contínua que passa por
, escolhemos
, daí