Passe para coordenadas polares e calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular
que é a integral dupla de
sobre o primeiro quadrante do disco de raio
. O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares, uso do jacobiano
e escolha dos limites adequados.
Passo 2
Descrevemos a região em coordenadas polares:
e o disco
vira
,
.
Passo 3
Em polares, o integrando fica
e o elemento de área é
. Portanto
Passo 4
Separamos a integral em
e em
:
Passo 5
Para calcular
, usamos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Logo
Passo 6
Substituindo de volta, a integral total vale