Verifique que as equações diferenciais abaixo são exatas e resolva-as:
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a equação
é exata e em seguida resolvê-la. O conteúdo aqui é Equações Diferenciais Exatas: precisamos checar se existem uma função potencial
tal que
e então escrever
.
Passo 2
Verificamos a exatidão comparando as derivadas parciais:
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
. Integramos em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Diferenciamos
em relação a
e igualamos a
:
Passo 5
Substituindo
em
, obtém-se
A solução geral da equação diferencial é dada por
isto é,