Resolva os problemas de valor inicial
x^2 y^prime prime-4 x y^prime+6 y=0;
y(1)=0,4 ;
y^prime(1)=0

Passo 1

O enunciado nos dá a EDO de Euler-Cauchy
y(1)=0,4
com as condições iniciais y'(1)=0 e y=x^r. Vamos usar o método de substituição .

Passo 2

Para a hipótese y=x^r temos
r=2
r=3
Substituindo na EDO:

Simplificando:

que leva à equação característica

com raízes e .

Passo 3

Logo, a solução geral é

Passo 4

Derivando para aplicar a condição em y':

Passo 5

Usando x=1:
C1=1,2
Resolvendo o sistema obtemos
C2=-0,8 e .

Resposta

y(x)=1,2,x^2-0,8,x^3

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