Resolva os problemas de valor inicial
;
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de Euler-Cauchy
com as condições iniciais e
. Vamos usar o método de substituição
.
com as condições iniciais
Passo 2
Para a hipótese
temos
Substituindo na EDO:
Simplificando:
que leva à equação característica
com raízes e
.
Substituindo na EDO:
Simplificando:
que leva à equação característica
com raízes
Passo 3
Logo, a solução geral é
Passo 4
Derivando para aplicar a condição em
:
Passo 5
Usando
:
Resolvendo o sistema obtemos
e
.
Resolvendo o sistema obtemos