Resolva os problemas de valores iniciais propostos e, na medida do possivel, encontre os domínios das soluções obtidas
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
Este é um caso de equação diferencial separável: vamos separar as variáveis
e
e integrar.
Passo 2
Separe variáveis escrevendo
Passo 3
Integramos ambos os lados:
À esquerda
À direita, com a substituição
,
, vem
Logo obtemos
Passo 4
Use a condição inicial
. Para
e
temos
Substituindo em
e multiplicando ambos os lados por
, fica
Passo 5
Isolando
e tomando o ramo positivo (para
),
Para a solução existir, requeremos
Portanto o domínio máximo contendo
é
.