O enunciado pede para resolver a equação diferencial não\mbox{-}homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
O conteúdo é método de solução de EDO linear com coeficientes constantes por partes: vamos achar a solução geral do homogêneo, uma particular em cada trecho, aplicar as condições iniciais em e em .
Passo 2
A equação homogênea associada é
y''-y=0
A equação característica é lambda^2-1=0, com raízes lambda=pm1.
Logo a solução geral do homogêneo é
yh(t)=C1 e^t + C2 e^-t
Passo 3
Para 0<= t<1 temos g(t)=t. Buscamos uma particular polinomial do tipo yp1(t)=A t+B.
Calculando
yp1''=0, yp1''-yp1=-l(A t+Br)overset!=t,
logo -A=1 e -B=0, ou seja A=-1, B=0.
Portanto
yp1(t)=-t
Passo 4
Para t>=1 temos g(t)=1. Buscamos uma particular constante yp2(t)=D.
Então