Verifique se os vetores são LI ou LD.
,
e
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
e pede para determinar se eles são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). O conteúdo usado aqui é teste de independência via determinante de uma matriz cujas colunas são esses vetores.
Passo 2
Formamos a matriz
cujas colunas são
:
Calculamos o determinante de
A :
Passo 3
Como
det(A)=0 , os vetores são linearmente dependentes. Logo existe combinação não-trivial
Passo 4
Essa igualdade gera o sistema
Da segunda equação vem
c1 = -2c3 e da terceira vem
c2 = -3c3 . Substituindo na primeira confirma-se que qualquer
c3 satisfaz. Tomando
c3 = 1 , obtemos
isto é,
Resposta
Os vetores são linearmente dependentes, com a relação