Verifique se os vetores são LI ou LD.
v=(1,1,0) e u = (-1, 0, 1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores
v=(1,1,0) e u=(-1,0,1)
são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD). O conteúdo aqui é teste de dependência linear em R^3, e vamos usar o critério de colinearidade para dois vetores.

Passo 2

Dois vetores em R^3 são LD se, e somente se, um deles for múltiplo escalar do outro. Caso não exista escalar lambda tal que
u = lambda,v,
eles são LI.

Passo 3

Suponha que exista lambda com
(-1,0,1) = lambda,(1,1,0) = (lambda,;lambda,;0)
Igualando coordenadas, temos
-1 = lambda, 0 = lambda, 1 = 0
Das duas primeiras igualdades viria lambda=-1 e lambda=0, que já são incompatíveis entre si. Além disso, a terceira dá 1=0, impossível. Logo não existe lambda que satisfaça essas equações.

Resposta

Os vetores são linearmente independentes.

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