Resolva os produtos diretos abaixo, usando regras práticas:
A2 g times B14

Passo 1

O enunciado pede para decompor o produto direto dos grupos cíclicos
Z2g (que chamamos de A2g) e Z14 (que chamamos de B14).
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental dos Grupos Abelianos Finitos e a regra prática
Zm times Zn ;simeq; Zgcd(m,n) times Zlcm(m,n)

Passo 2

Calculemos
d = gcd(2g,14) e ell = lcm(2g,14)
Como gcd(2g,14)=2gcd(g,7) e
ell = 2gcdot14gcd(2g,14) = 28g2gcd(g,7) = 14ggcd(g,7),
temos
d = 2,gcd(g,7), ell = 14ggcd(g,7)

Passo 3

Pelo teorema prático,
Z2gtimesZ14 ;simeq; ZdtimesZell = Z2,gcd(g,7)timesZ14ggcd(g,7)
Em particular, se gcd(g,7)=1 isso vira
Z2timesZ14g,
e se gcd(g,7)=7 fica
Z14timesZ2g.

Resposta

A2gtimes B14 ;simeq; Z2gtimesZ14 ;simeq; Z2,gcd(g,7)timesZtfrac14ggcd(g,7)

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