Resolva os produtos diretos abaixo, usando regras práticas:
A4 times Bg

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto direto
A4times Bg
usando regras práticas. Vamos supor que
A4 e Bg são grupos cíclicos de ordens 4 e g, respectivamente.
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental dos Grupos Abelianos Finitos, que nos permite decompor produtos diretos de grupos cíclicos.

Passo 2

Como A4cong Z4 e Bgcong Zg, temos
A4times Bg;cong; Z4times Zg,

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental dos Grupos Abelianos Finitos, para quaisquer inteiros m,n>=1 vale a regra prática
Zmtimes Zn ;cong; Zgcd(m,n)times Zmngcd(m,n),

Passo 4

Aplicando com m=4 e n=g, seja
d = gcd(4,g)
Então
Z4times Zg ;cong; Zdtimes Z4gd,

Resposta

A4times Bgcong Zgcd(4,g)times Z4ggcd(4,g)

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