Resolva o PVI
.
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial da equação diferencial linear de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
sujeita às condições
Para resolver, vamos (1) montar a equação característica, (2) obter a solução geral e (3) usar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Procuramos soluções do tipo
. Substituindo na equação diferencial:
Resolvendo
Logo a solução geral é
Passo 3
Calculamos a derivada para usar as condições iniciais:
Em
temos
Da segunda equação vem
e da primeira
Passo 4
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular que satisfaz o PVI: