Resolva o PVI abaixo pelo método dos coeficientes indeterminados:
 
Passo 1
Estamos diante de um problema de valor inicial (PVI) para uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes: 
 , com condições 
  e 
 . Para resolver, vamos usar o método dos coeficientes indeterminados, que envolve dois passos principais: achar a solução complementar (homogênea) e uma solução particular, e em seguida aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea associada 
 . Escrevemos a equação característica:
Esse polinômio fatora como
Passo 3
Agora precisamos de uma solução particular para a parte não-homogênea 
 . Como 
  já aparece na solução complementar com multiplicidade 2, multiplicamos por 
  e propomos
Esse é o passo em que o método dos coeficientes indeterminados lida com a ressonância.
Passo 4
Em seguida, calculamos 
  e 
  e substituímos na equação original. Depois de fatorar 
 , obtemos
$$y_p’’-4y_p’+4y_p = 2A e^{2t}.
$$
Para que isso seja igual a , basta igualar os coeficientes: 
 , de onde 
 .
Para que isso seja igual a
Passo 5
Com 
 , a solução geral é
$$y(t)=C_1e{2t}+C_2te{2t}+rac{3}{2}t2e{2t}.
$$
Passo 6
Por fim, aplicamos as condições iniciais. Primeiro 
 :
Depois, derivamos
Portanto, temos 
  e 
 .