Resolva o PVI abaixo:
Passo 1
O enunciado nos pede para resolver o problema de valor inicial (PVI) dado por
Aqui o conteúdo é equação diferencial ordinária linear de primeira ordem, e vamos usar o método clássico de solução de ED linear.
Passo 2
Primeiro simplificamos as constantes no enunciado. Como
e
, o PVI fica:
Reescrevendo na forma padrão de ED linear:
Passo 3
Para resolver, achamos a solução geral somando a solução da homogênea e uma particular.
A homogênea satisfaz
A homogênea satisfaz
cuja solução é
Para uma solução particular constante
, substituímos em
obtendo
. Assim a solução geral é
Passo 4
Agora aplicamos a condição inicial
:
Isso dá
. Portanto a solução do PVI é