Resolva o PVI abaixo:
y^prime=(2+1)-y, y(0)=1+2

Passo 1

O enunciado nos pede para resolver o problema de valor inicial (PVI) dado por
y'= (2+1)-y, y(0)=1+2
Aqui o conteúdo é equação diferencial ordinária linear de primeira ordem, e vamos usar o método clássico de solução de ED linear.

Passo 2

Primeiro simplificamos as constantes no enunciado. Como 2+1=3 e 1+2=3, o PVI fica:
y'=3-y, y(0)=3
Reescrevendo na forma padrão de ED linear:
y'+y=3

Passo 3

Para resolver, achamos a solução geral somando a solução da homogênea e uma particular.
A homogênea satisfaz
yh'+yh=0
cuja solução é
yh=C e^-t
Para uma solução particular constante yp=A, substituímos em
0 + A = 3
obtendo A=3. Assim a solução geral é
y(t)=C e^-t+3

Passo 4

Agora aplicamos a condição inicial y(0)=3:
y(0)=Ccdot e^0+3=C+3=3
Isso dá C=0. Portanto a solução do PVI é
y(t)=3

Resposta

y(t)=3

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