Resolva o PVI abaixo:
Passo 1
Estamos diante de um PVI dado por
y’ - \frac{y}{t+1} = 2t + 2, com t > -1 e condição y(1) = 5 - 2 = 3. Este é um problema de equação diferencial linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante para resolvê-lo.
y’ - \frac{y}{t+1} = 2t + 2, com t > -1 e condição y(1) = 5 - 2 = 3. Este é um problema de equação diferencial linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante para resolvê-lo.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação no formato padrão
.
Aqui já vemos que
e
.
Aqui já vemos que
e
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a EDO por
. O lado esquerdo torna-se a derivada do produto
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
o que implica
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
:
de onde
e
. Substituindo em
obtemos a solução final.