Resolva o PVI:
(b)
;
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial de primeira ordem do tipo separável. Para resolver, precisamos
- separar as variáveis
e ; - integrar ambos os lados;
- aplicar a condição inicial para achar a constante de integração;
- isolar
.
Passo 2
Separe as variáveis dividindo ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Agora integramos cada membro:
À esquerda, note que
À esquerda, note que
logo
À direita,
Juntando as duas integrais (podemos usar uma única constante
):
Passo 4
Use a condição inicial
:
Assim
Passo 5
Eleve ao quadrado e isole
:
Como
, escolhemos o ramo positivo: