Resolva o PVI
com
e
constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI) dado pela equação diferencial linear de primeira ordem
com a condição inicial
. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de primeira ordem e vamos precisar usar o método do fator integrante ou então a ideia de solução homogênea mais particular.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação na forma canônica
. Dividindo por
, obtemos:
Identificamos
e
. O fator integrante é dado por
Passo 3
Multiplicamos a equação canônica por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, logo:
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolamos
:
Para determinar
, usamos a condição inicial
: