Resolva o PVI
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
Este é um caso de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos obter primeiro a solução geral da homogênea, depois uma solução particular e enfim usar as condições iniciais.
Este é um caso de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos obter primeiro a solução geral da homogênea, depois uma solução particular e enfim usar as condições iniciais.
Passo 2
Para a parte homogênea basta resolver a equação característica
As raízes são
logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular
polinomial do mesmo grau do lado direito, isto é,
Então
Passo 4
Substituindo
na equação original:
Isso deve ser igual a
, ou seja,
Resolvendo:
Portanto
Passo 5
A solução geral do PVI é
Passo 6
Calculamos a derivada:
Usando
e
:
Resolvendo o sistema: