Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a quantidade
usando a convenção de soma de Einstein (ou seja, soma sobre o índice repetido). O conteúdo envolvido é cálculo tensorial em espaço euclidiano de dimensão
, onde precisamos usar a regra de derivação de coordenadas e o símbolo de Kronecker.
Passo 2
Pela convenção de soma de Einstein,
Aqui cada termo da soma é a derivada parcial de
em relação a si mesma.
Passo 3
Sabemos que
onde
é o símbolo de Kronecker, que vale
se
e
caso contrário. Portanto, para
,
Passo 4
Agora fazemos a contração do símbolo de Kronecker:
Resposta
que em
corresponde a
.