Calcule:
partiali xi

Passo 1

O enunciado pede para calcular a quantidade
partialixi
usando a convenção de soma de Einstein (ou seja, soma sobre o índice repetido). O conteúdo envolvido é cálculo tensorial em espaço euclidiano de dimensão n, onde precisamos usar a regra de derivação de coordenadas e o símbolo de Kronecker.

Passo 2

Pela convenção de soma de Einstein,
partialixi = sumi=1^npartial xipartial xi
Aqui cada termo da soma é a derivada parcial de xi em relação a si mesma.

Passo 3

Sabemos que
partial xipartial xj = de<aij,
onde de<aij é o símbolo de Kronecker, que vale 1 se i=j e 0 caso contrário. Portanto, para i=j,
partial xipartial xi = de<aii

Passo 4

Agora fazemos a contração do símbolo de Kronecker:
sumi=1^nde<aii = de<a11 + de<a22 + cdots + de<ann = 1 + 1 + cdots + 1 = n

Resposta

partialixi = n,
que em R^3 corresponde a 3.

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