Resolva a EDO:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método padrão para esse tipo de EDO é usar o polinômio característico associado.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Então
Substituindo na EDO, obtemos
Como
, podemos dividir por ele e ficar com o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo
reconhecemos que é um quadrado perfeito:
logo a raiz é dupla,
(multiplicidade
).
Passo 4
Quando há raiz dupla
, as duas soluções independentes da EDO são
e
.
Portanto, a solução geral é a combinação linear dessas duas:
Portanto, a solução geral é a combinação linear dessas duas:
onde
e
são constantes arbitrárias.