Resolva o PVI:
Passo 1
Temos o PVI
com condição inicial
. Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
O coeficiente de
na equação é
. Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
Note que o lado esquerdo é a derivada de
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Isolando
temos
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Resposta
x(t)=\tfrac{1}{4}e{4t}-\tfrac{1}{4}e{-4t}=\tfrac{1}{2}\sinh(4t).