Nos problemas de 9 a 12, encontre a solução do problema de valor inicial dado. Depois faça um gráfico da solução.
Dado que
e
são soluções da equação homogênea associada a
determine uma solução particular.
Dado que
Passo 1
O enunciado pede para achar uma solução particular da equação não homogênea de tipo Euler-Cauchy
Conteúdo: equação de Euler e método dos coeficientes indeterminados para termos tipo x^r.
Conteúdo: equação de Euler e método dos coeficientes indeterminados para termos tipo x^r.
Passo 2
Como a parte homogênea já tem soluções x, x^2 e x^{−1}, o expoente r=4 (presente em 2x^4) não é raiz da equação indicial. Então a gente supõe uma solução particular da forma
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de y_p:
Passo 4
Substituindo na equação
ficamos com
e isso deve igualar 2x^4, logo 30A x4=2x4.
Passo 5
Da igualdade 30A x4=2x4 concluímos que A=2/30=1/15, portanto y_p(x)=\frac{1}{15}x^4.