Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
. Isso cai no conteúdo de EDOs separáveis, onde podemos agrupar tudo que envolve
de um lado e
do outro para integrar.
Passo 2
Primeiro reescrevo
como
, obtendo
Agora separo as variáveis: tudo que tem
para o lado de
e tudo que tem
para o lado de
:
Passo 3
Em EDOs separáveis, integramos cada lado em relação à sua variável. Assim,
Calculando as integrais:
Logo ficamos com
Passo 4
Para isolar
, passo o sinal e reúno constantes definindo
:
e assim
Passo 5
Só falta usar a condição inicial
. Como
, temos
Substituindo em
chega-se à solução.