Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado pede resolver o PVI de uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
, sujeito a
e
. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Para encontrar a solução geral, montamos a equação característica associada:
Passo 3
Resolvendo a equação característica por fatoração, temos
logo as raízes são
Passo 4
A solução geral da EDO é dada por
Passo 5
Calculamos a derivada para aplicar as condições iniciais:
Passo 6
Em
obtemos o sistema
$$\begin{cases}C_1 + C_2 = 1,\-C_1 - 2C_2 = -1.
\end{cases}$$
Passo 7
Resolvendo, tiramos
e
.
Passo 8
Portanto, a solução particular que satisfaz o PVI é