Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial ,(y’=e^{-y},t,;y(0)=\ln(6+1)), que é uma equação diferencial de primeira ordem solvível por separação de variáveis.
Passo 2
Escrevemos
e separamos as variáveis de modo que todos os termos em
fiquem num lado e os termos em
no outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
O que dá, após a integração:
Passo 5
Usamos a condição inicial
. Como
, concluímos que
.
Passo 6
Substituindo
na solução geral e isolando
, obtemos:
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