Dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo: f(x)=|x-1|

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função f(x)=|x-1|. Aqui o conteúdo é função valor absoluto e representação de gráficos, e vamos usar a definição de módulo para obter uma forma por partes e desenhar a função.

Passo 2

Para determinar o domínio, note que a expressão x-1 pode ser qualquer número real e o módulo sempre o transforma em valor não negativo sem restrição. Portanto, o domínio de f é o conjunto dos números reais, isto é, R.

Passo 3

Para esboçar o gráfico, convertemos f em definição por partes, usando a propriedade |u|=u se u>=0 e |u|=-u se u<0:
f(x)=|x-1|= x-1, & x>=1, -(x-1), & x<1

Passo 4

Na forma por partes vemos que há um vértice em x=1 com f(1)=0, ou seja, o ponto (1,0). Para x>=1 temos reta de inclinação +1 que sai de (1,0); para x<1 temos reta de inclinação -1 que chega em (1,0). Unindo esses dois ramos obtemos o clássico “V” deslocado uma unidade à direita.

Resposta

Domínio: R. Gráfico: forma de V com vértice em (1,0), ramo esquerdo com inclinação -1 para x<1 e ramo direito com inclinação +1 para x>=1.

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