Dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
. Aqui o conteúdo é função valor absoluto e representação de gráficos, e vamos usar a definição de módulo para obter uma forma por partes e desenhar a função.
Passo 2
Para determinar o domínio, note que a expressão
pode ser qualquer número real e o módulo sempre o transforma em valor não negativo sem restrição. Portanto, o domínio de
é o conjunto dos números reais, isto é,
.
Passo 3
Para esboçar o gráfico, convertemos
em definição por partes, usando a propriedade
se
e
se
:
Passo 4
Na forma por partes vemos que há um vértice em
com
, ou seja, o ponto
. Para
temos reta de inclinação +1 que sai de
; para
temos reta de inclinação -1 que chega em
. Unindo esses dois ramos obtemos o clássico “V” deslocado uma unidade à direita.
Resposta
Domínio:
. Gráfico: forma de V com vértice em
, ramo esquerdo com inclinação -1 para
e ramo direito com inclinação +1 para
.