Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado pede pra resolver o PVI
, com condição inicial
. O conteúdo é equação diferencial de variáveis separáveis: vamos separar
e
e integrar.
Passo 2
Escrevendo
, temos
Para separar, multiplicamos em cruz:
Agora integramos os dois lados:
Passo 3
Integrando cada lado,
resulta em
onde
é constante de integração.
Passo 4
Aplicando a condição inicial: em
temos
Logo,
Passo 5
Substituindo
de volta na solução parcial, obtemos
Então basta tirar logaritmo para achar
Resposta
y(t)=\ln\bigl(\tfrac{t^2}{2}+N+1\bigr)