Resolva os PVI’s abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
. Trata-se de uma equação diferencial linear de 1ª ordem, então vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
A equação está na forma
com
. Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
para obter
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
, temos
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução geral
Passo 6
Usando a condição inicial
, substituímos
na solução geral:
Resposta
y(t)=e{-t}\ln\bigl(1+et\bigr)