Resolva os PVIs abaixo.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o PVI
com condição inicial
. É uma EDO de primeira ordem do tipo homogênea que aceita a substituição
.
Passo 2
Fazendo a substituição
, obtemos
. Substituindo na EDO:
de onde segue
Passo 3
Separamos variáveis:
Passo 4
Integrando ambos os lados:
que leva a
Passo 5
Multiplicando por
e reorganizando temos
Passo 6
Voltando a
: como
e
, a relação implícita fica
Passo 7
Aplicando a condição inicial
:
Logo a solução implícita é: