Determine se cada sequência abaixo converge ou diverge.
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá a sequência
definida por
Queremos determinar se essa sequência converge ou diverge. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência e uso da definição de convergência.
Passo 2
À medida que
cresce,
cresce sem limite e, portanto, o inverso
tende a zero. Essa observação qualitativa sugere que a sequência converge para
.
Passo 3
Calculamos o limite explicitamente:
Para um argumento rigoroso, seja
. Queremos achar
tal que, para todo
, valha
Isso é equivalente a
Basta então escolher
para garantir
1raizn<varepsilon sempre que
n>N .
Resposta
A sequência converge e seu limite é
0 .