Sejam
. Considerando os valores principais das potências envolvidas, mostre as igualdades abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado
com
e usando os valores principais das potências, vale
O conteúdo envolve a definição de potência complexa via logaritmo principal e a propriedade do exponencial.
Passo 2
Vamos usar a definição de logaritmo principal. Escrevemos
onde
e . O logaritmo principal de
é
cujo imaginário está em
.
Passo 3
Definimos a potência complexa pelo exponencial: para todo
,
Em particular,
Passo 4
Usando a propriedade
para todo
, obtemos