Resolva os PVI’s:
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
ou seja, uma EDO linear com coeficientes constantes e forçantes do tipo impulso de Dirac e degrau. Para resolver vamos usar transformada de Laplace, aproveitando que
Passo 2
Aplicando Laplace em ambos os lados da equação, chamando
, obtemos
Como
e
, isso vira
Passo 3
Isolando
temos
Chamamos as três parcelas de
,
e
, respectivamente.
Passo 4
Para inverter cada parcela, fazemos frações parciais:
e
com
,
,
. Logo
Passo 5
Invertendo
:
Passo 6
Invertendo
via deslocamento no tempo:
Passo 7
Invertendo
de modo similar:
Passo 8
Somando as três partes, a solução completa é
ou seja, de forma peça–por–peça:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Resposta
Para resumir,