A corrente
num circuito elétrico é dada pela equação diferencial
Encontre uma expressão para a corrente onde a resistência é
, a indutância(L) é
, a pilha fornece uma voltagem(
constante de 60 V e o interruptor é ligado quando
.
Passo 1
O enunciado diz que a corrente num circuito RL satisfaz a equação diferencial de primeira ordem
, com
,
e
constante, e que o interruptor fecha em
(logo
). Vamos usar o método padrão para equações lineares de coeficientes constantes.
Passo 2
Primeiro, reescrevo a equação no formato padrão dividindo tudo por
:
Substituindo
Passo 3
Em seguida, resolvo a equação homogênea associada:
A solução geral da homogênea é
Passo 4
Agora, encontro uma solução particular. Como o termo independente é constante (15), assumo
constante. Substituindo na equação:
Logo a solução geral da equação completa é soma da homogênea com a particular:
Passo 5
Por fim, uso a condição inicial
(circuito sem corrente antes de fechar o interruptor) para achar
:
Portanto, a solução que descreve a corrente para
é: