Resolva os PVI’s sabendo que são EDO’s não-exatas.
Passo 1
Temos o PVI dado pela EDO
com condição inicial
.
Conteúdo: equações diferenciais de primeira ordem não-exatas, fator integrante e método de equações exatas.
Conteúdo: equações diferenciais de primeira ordem não-exatas, fator integrante e método de equações exatas.
Passo 2
Escrevemos
e calculamos
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
que dependa apenas de
. Usamos a condição
logo
Passo 4
Multiplicamos a EDO por
, obtendo
Verifica-se
logo é exata.
Passo 5
Construímos
tal que
Então
Passo 6
A solução geral implícita é
Passo 7
Usamos
: