Ache os valores das constantes

Passo 1

Resumindo, temos a função
f(x)= 3x+7, & x<=4, kx-1, & x>4,
e queremos que ela seja contínua em (-infty,+infty). Como cada trecho é linear (logo contínuo em seu interior), só precisamos garantir continuidade em x=4.

Passo 2

Note que o coeficiente do primeiro trecho é 3. Se o enunciado pede também o valor de c, então necessariamente
c=3

Passo 3

Calcule os limites laterais em x=4:
Pela esquerda,
limxto4^-f(x)=3cdot4+7=12+7=19
Pela direita,
limxto4^+f(x)=kcdot4-1=4k-1

Passo 4

Para ter continuidade em x=4 é preciso
limxto4^-f(x)=limxto4^+f(x),
ou seja
19 = 4k - 1
Resolvendo,
4k = 20 Longrightarrow k = 5

Resposta

c = 3, k = 5.

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