Resolva os PVIs sabendo que são EDOs não-exatas.
Passo 1
Aqui a gente tem o PVI dado por
O conteúdo é equação diferencial ordinária de 1ª ordem linear não-exata. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma padrão, isto é, isolando
e agrupando
:
Para uma equação
, o fator integrante é
Aqui
, então
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
:
Repare que o lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, pois
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá
e daí isolamos
:
Passo 5
Por fim, aplicamos a condição inicial
:
Substituindo de volta, obtemos a solução particular: