Resolva os PVIs a seguir.
Passo 1
O problema é resolver o PVI dado por
que é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados para obter a solução completa.
Passo 2
Começamos encontrando a solução da equação homogênea associada:
A equação característica é
Logo, a solução homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para a parte não homogênea
. Como o termo do lado direito é um polinômio de grau 1, tentamos
Calculando as derivadas:
Substituindo em
:
Comparando coeficientes obtemos
e
, ou seja,
Passo 4
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular:
Passo 5
Faltam agora determinar
e
usando as condições iniciais. Primeiro,
Em seguida, derivando a solução geral:
logo,