Resolva os PVIs usando o método das variáveis separáveis.
Passo 1
O enunciado dá um PVI de uma equação diferencial de primeira ordem:
com a condição inicial
. O conteúdo é separação de variáveis, onde vamos isolar
de um lado e
do outro para integrar.
Passo 2
Começamos separando as variáveis. Partindo de
dividimos por
e multiplicamos por
:
Passo 3
Em seguida, integramos os dois lados:
Isso gera a relação
Passo 4
Exponenciamos para resolver em termos de
:
Denotando
, obtemos a solução geral
Passo 5
Agora aplicamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
temos